【奇妙的数论】HDU 1124 Factorial

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1124

题意：N阶乘有多少个尾0？(1 <= N <= 1000000000)

Sample Input
6    //表示数据个数
3
60
100
1024
23456
8735373

Sample Output
0
14
24
253
5861
2183837

N! = 1 * 2 * 3 * (2*2) * 5 * (2*3) * 7...

产生10的原因是有2,5的因子，显然在N!中2的个数大于5的个数，所以只需求出5的个数即可

求 N! (1*2*3*4*5*...*N)里有多少个5其实可以转化成：
N!中：是5的倍数的数+是5^2的倍数的数+5^3.....

如50!：
含有10个5的倍数的数：5,15,20,25,30,35,40,45,50 【50/5=10】
含有2个5^2的倍数的数：25,50【50/(5^2)=2】
可见N!中一共有12个5相乘，那么尾0也必有12个

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
//#include <map>
#include <queue>
#include <utility>
#include <iomanip>
#include <stack>
#include <list>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <ctype.h>
using namespace std;

int main()
{
    int t, res, n;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--)
    {
        res = 0;
        scanf ("%d", &n);
        while (n)
        {
            res += n / 5;
            n /= 5;
        }
        printf ("%d\n", res);
    }
    return 0;
}

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1 楼 jameswade 2011-07-21