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Ubuntu下搭建nodejs+express+mongodb环境简单教程 -
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Good 陈迪峰
(开源游戏) DOTA音效版 俄罗斯方块 -
基德KID.1412:
su1216 写道竖线代表或者,不代表替换
对哦~ 谢谢你的提 ...
正则表达式中特殊字符的用法(收藏) -
su1216:
竖线代表或者,不代表替换
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qiqijianglu:
基德KID.1412 写道qiqijianglu 写道基德KI ...
【高斯消元 求期望】HDU 4418 Time travel
KIDx 的解题报告
先总结下:
第一:
感觉难点在于建图
第二:
①:对于差分不等式,a - b <= c ,建一条 b 到 a 的权值为 c 的边,求的是最短路,得到的是最大值
②:对于不等式 a - b >= c ,建一条 b 到 a 的权值为 c 的边,求的是最长路,得到的是最小值
③:存在负环的话是无解
④:求不出最短路(dist[ ]没有得到更新)的话是任意解
第三:
一种建图方法:
设x[i]是第i位置(或时刻)的值(跟所求值的属性一样),那么把x[i]看成数列,前n项和为s[n],则x[i] = s[i] - s[i-1];
那么这样就可以最起码建立起类似这样的一个关系:0 <= s[i] - s[i-1] <= 1;
其他关系就要去题目探索了
回到上面那些题目:
第一题:【POJ 1201/ZOJ 1508/HDU 1384 Intervals】
http://poj.org/problem?id=1201
题意:求符合题意的最小集合的元素个数
设x[i]是{i}这个集合跟所求未知集合的交集元素个数,明显最大只能是1
再设s[i] = x[0] + x[1] + …… + x[i]
明显的,s[i]表示集合{0,1,2,3,……,i}与所求未知集合的交集元素个数
那么就有x[i] = s[i] - s[i-1]
∵0 <= x[i] <= 1
∴0 <= s[i] - s[i-1] <= 1
由于题目求最小值,所以是最长路,用的是a - b >= c这种形式
即有:①s[i] - s[i-1] >= 0; ②s[i-1] - s[i] >= -1;
按照题目输入a, b, c:
表示{a,a+1,a+2,……,b}(设这个集合是Q)与所求未知集合的交集元素个数至少为c
而s[a-1]表示{1,2,3,……,a-1}与所求未知集合的交集元素个数
s[b]表示{1,2,3,……,a-1,a,a+1,a+2,……,b}与所求未知集合的交集元素个数
∴Q = s[b] - s[a-1];
即可建立关系: ③s[b] - s[a-1] >= c;
但是还有一个问题a >= 0,那么a-1有可能不合法
解决方法:所有元素+1就可以了
实现:把③变成 s[b+1] - s[a] >= c;
第二题:【POJ 1275/ZOJ 1420/HDU 1529 Cashier Employment】
http://poj.org/problem?id=1275
文章最后有附上这题的代码。
这题是这里面最难的一题,建图难,而且难以找出所有约束条件
先说明一下,这里我把编号设定为1-24,而不是题目的0-23,并且设0为虚点
设x[i]是实际雇用的i时刻开始工作的员工数
R[i]是题目需要的i时刻正在工作的最少员工数
注意了,i时刻开始工作跟i时刻正在工作是完全不同的
设s[i] = x[1] + x[2] + …… + x[i]
则s[i]表示1-i这段时间开始工作的员工数
再设num[i]表示i时刻开始工作的最多可以雇用的员工数
∴有0 <= x[i] <= num[i]
即 0 <= s[i] - s[i-1] <= num[i]
由于是求最小值,所以用最长路
则有:①s[i] - s[i-1] >= 0;②s[i-1] - s[i] >= -num[i];
(1 <= i <= 24,虽然0是虚点,但是s[1] - s[0]也是必要的!因为x[1]也是有范围的!)
由于员工可以持续工作8个小时(R[i]是i时刻正在工作的最少人数)
∴x[i-7] + x[i-6] + …… + x[i] >= R[i]【i-7开始工作的人在i时刻也在工作,其他同理】
即:③s[i] - s[i-8] >= R[i] (8 <= i <= 24)
但是有个特殊情况,就是从夜晚到凌晨的一段8小时工作时间
(x[i+17] + …… + x[24]) + (x[1] + x[2] + …… + x[i]) >= R[i];
则:s[24] - s[i+16] + s[i] >= R[i];
整理一下:④s[i] - s[i+16] >= R[i] - s[24];
(1 <= i < 8,注意i=0是没有意义的,因为R[0]没有意义)
由于s[24]就是全天实际雇用的人数,而一共有n个员工可以雇用
所以设ans = s[24]
则:⑤s[i] - s[i+16] >= R[i] - ans;( 1 <= i < 8 )
所以就可以从小到大暴力枚举ans【或二分枚举】,通过spfa检验是否有解即可【存在负环无解】
但是还有一个问题,起点在哪里……
这时候虚点0就起作用了,我称它为超级起点
于是建图后直接判断spfa(0)是否有解就可以了
PS:还有另外一个条件必须用到……:⑥s[24] - s[0] >= ans]
不用这个条件二分枚举ans可以AC,但这只是数据问题,暴力从小到大枚举木有这条件就会错,所以说这个条件最关键而又难找……要仔细找特殊点和虚点的约束关系
第三题:【POJ 1364/ZOJ 1260/HDU 1531 King】
http://poj.org/problem?id=1364
设s[i] = a[1] + a[2] + …… + a[i];
a[Si] + a[Si+1] + ... + a[Si+ni] = s[Si+ni] - s[Si-1];
所以由题意有:
①s[Si+ni] - s[Si-1] > ki
或②s[Si+ni] - s[Si-1] < ki
由于只是检验是否有解,所以最短路或最长路都可用,以下是最短路要建立的关系:
把①化为:s[si-1] - s[si+ni] <= - ki - 1
把②化为:s[si+ni] - s[si-1] <= ki - 1
第四题:【ZOJ 1455/HDU 1534 Schedule Problem】
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1455
设第i项工作持续时间为v[i],开始时间s[i],那么结束时间就是s[i]+v[i]
SAS: s[a] >= s[b] ---> s[a] - s[b] >= 0
FAS: s[a] + v[a] >= s[b] ---> s[a] - s[b] >= -v[a]
SAF: s[a] >= s[b] + v[b] ---> s[a] - s[b] >= v[b]
FAF: s[a] + v[a] >= s[b] + v[b] ---> s[a] - s[b] >= v[b] - v[a]
直接最长路建图就可以了
第五题:【HDU 3440 House Man】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3440
此题难度仅次于第二题,需要深刻理解差分约束
题意:按照序号从左往右放置房子,求最后从低到高跳到所有房子的【最大总水平路程】
设s(b) - s(a) <= K(一个常数)表示【设a,b为序号】:
b到a的距离 <= K,但是必须定一个规则,a在左边还是b在左边?
这里设a,b是x轴上的点,再设b > a
所以这样的情况下规则就是:【s(序号大的) - s(序号小的)】才表示:【b到a之间的距离】这个意义
当然可以设另一种规则---【序号小-序号大】表示距离---,总之要一致!
按照第一种规则有以下关系:
①位置相邻:
s(i) - s(i-1) >= 1 ---> s(i-1) - s(i) <= -1
②高度相邻(排序后):【num表示a[i]这间房子的序号】
s(max(a[i].num,a[i-1].num))-s(min(a[i].num,a[i-1].num)) <= D
建图后只要这样:
spfa (min (a[1].num, a[n].num));
printf ("%d\n", dist[max (a[n].num, a[1].num)]);
答案就出来了
另外推荐这种方法!比较简单:http://hi.baidu.com/tju_ant/blog/item/f22fe6d92809033833fa1c08.html
第六题:【HDU 3592 World Exhibition】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3592
按照题目明显条件建立关系式立刻水过
但是我觉得它数据很水……
题目说:Assume that there are N (2 <= N <= 1,000) people numbered 1..N who are standing in the same order as they are numbered
也就是说人是按序号排的啊
那应该还有一个约束条件才对吧:s(i) - s(i-1) >= 0;
就像这组数据:
1
3 2 1
1 2 1
1 3 2
2 3 3
要按序号排队不可能满足,应该输出-1
总之要不要这个约束条件都能AC……我特么的彻底无语了
第七题:【HDU 3666 THE MATRIX PROBLEM】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3666
这题spfa用队列卡数据容易超时,用栈吧……
由题意得对于矩阵每个元素【设为w,处于矩阵第i行,第j列】
L <= w*a[i]/b[j] <= U
两边取对数有:
lg(L) <= lg(w)+lg(a[i])-lg(b[j]) <= lg(U)
按照最长路整理得【也可以用最短路】:
①lg(a[i])-lg(b[j]) >= lg(L)-lg(w);②lg(b[j])-lg(a[i]) >= lg(w)-lg(U)
把a和b数组合并成一个数组s得【a有n个元素,b有m个元素,这里把b接在a数组后面】:
①s(i) - s(j+n) >= lg(L) - lg(w)
②s(j+n) - s(i) >= lg(w) - lg(U)
最后加个超级起点即可
我把0作为超级起点:
for (i = 1; i <= n + m; i++)
addedge (0, i, 0);
spfa (0);
最后弱弱的献上第二题代码:
有没有错不知道,这么晚了,还是十一,该休息了,身体是革命的本钱,乔帮主千秋万载,一统江湖! 搞ACM也要休息,休息!
先总结下:
第一:
感觉难点在于建图
第二:
①:对于差分不等式,a - b <= c ,建一条 b 到 a 的权值为 c 的边,求的是最短路,得到的是最大值
②:对于不等式 a - b >= c ,建一条 b 到 a 的权值为 c 的边,求的是最长路,得到的是最小值
③:存在负环的话是无解
④:求不出最短路(dist[ ]没有得到更新)的话是任意解
第三:
一种建图方法:
设x[i]是第i位置(或时刻)的值(跟所求值的属性一样),那么把x[i]看成数列,前n项和为s[n],则x[i] = s[i] - s[i-1];
那么这样就可以最起码建立起类似这样的一个关系:0 <= s[i] - s[i-1] <= 1;
其他关系就要去题目探索了
回到上面那些题目:
第一题:【POJ 1201/ZOJ 1508/HDU 1384 Intervals】
http://poj.org/problem?id=1201
题意:求符合题意的最小集合的元素个数
设x[i]是{i}这个集合跟所求未知集合的交集元素个数,明显最大只能是1
再设s[i] = x[0] + x[1] + …… + x[i]
明显的,s[i]表示集合{0,1,2,3,……,i}与所求未知集合的交集元素个数
那么就有x[i] = s[i] - s[i-1]
∵0 <= x[i] <= 1
∴0 <= s[i] - s[i-1] <= 1
由于题目求最小值,所以是最长路,用的是a - b >= c这种形式
即有:①s[i] - s[i-1] >= 0; ②s[i-1] - s[i] >= -1;
按照题目输入a, b, c:
表示{a,a+1,a+2,……,b}(设这个集合是Q)与所求未知集合的交集元素个数至少为c
而s[a-1]表示{1,2,3,……,a-1}与所求未知集合的交集元素个数
s[b]表示{1,2,3,……,a-1,a,a+1,a+2,……,b}与所求未知集合的交集元素个数
∴Q = s[b] - s[a-1];
即可建立关系: ③s[b] - s[a-1] >= c;
但是还有一个问题a >= 0,那么a-1有可能不合法
解决方法:所有元素+1就可以了
实现:把③变成 s[b+1] - s[a] >= c;
第二题:【POJ 1275/ZOJ 1420/HDU 1529 Cashier Employment】
http://poj.org/problem?id=1275
文章最后有附上这题的代码。
这题是这里面最难的一题,建图难,而且难以找出所有约束条件
先说明一下,这里我把编号设定为1-24,而不是题目的0-23,并且设0为虚点
设x[i]是实际雇用的i时刻开始工作的员工数
R[i]是题目需要的i时刻正在工作的最少员工数
注意了,i时刻开始工作跟i时刻正在工作是完全不同的
设s[i] = x[1] + x[2] + …… + x[i]
则s[i]表示1-i这段时间开始工作的员工数
再设num[i]表示i时刻开始工作的最多可以雇用的员工数
∴有0 <= x[i] <= num[i]
即 0 <= s[i] - s[i-1] <= num[i]
由于是求最小值,所以用最长路
则有:①s[i] - s[i-1] >= 0;②s[i-1] - s[i] >= -num[i];
(1 <= i <= 24,虽然0是虚点,但是s[1] - s[0]也是必要的!因为x[1]也是有范围的!)
由于员工可以持续工作8个小时(R[i]是i时刻正在工作的最少人数)
∴x[i-7] + x[i-6] + …… + x[i] >= R[i]【i-7开始工作的人在i时刻也在工作,其他同理】
即:③s[i] - s[i-8] >= R[i] (8 <= i <= 24)
但是有个特殊情况,就是从夜晚到凌晨的一段8小时工作时间
(x[i+17] + …… + x[24]) + (x[1] + x[2] + …… + x[i]) >= R[i];
则:s[24] - s[i+16] + s[i] >= R[i];
整理一下:④s[i] - s[i+16] >= R[i] - s[24];
(1 <= i < 8,注意i=0是没有意义的,因为R[0]没有意义)
由于s[24]就是全天实际雇用的人数,而一共有n个员工可以雇用
所以设ans = s[24]
则:⑤s[i] - s[i+16] >= R[i] - ans;( 1 <= i < 8 )
所以就可以从小到大暴力枚举ans【或二分枚举】,通过spfa检验是否有解即可【存在负环无解】
但是还有一个问题,起点在哪里……
这时候虚点0就起作用了,我称它为超级起点
于是建图后直接判断spfa(0)是否有解就可以了
PS:还有另外一个条件必须用到……:⑥s[24] - s[0] >= ans]
不用这个条件二分枚举ans可以AC,但这只是数据问题,暴力从小到大枚举木有这条件就会错,所以说这个条件最关键而又难找……要仔细找特殊点和虚点的约束关系
第三题:【POJ 1364/ZOJ 1260/HDU 1531 King】
http://poj.org/problem?id=1364
设s[i] = a[1] + a[2] + …… + a[i];
a[Si] + a[Si+1] + ... + a[Si+ni] = s[Si+ni] - s[Si-1];
所以由题意有:
①s[Si+ni] - s[Si-1] > ki
或②s[Si+ni] - s[Si-1] < ki
由于只是检验是否有解,所以最短路或最长路都可用,以下是最短路要建立的关系:
把①化为:s[si-1] - s[si+ni] <= - ki - 1
把②化为:s[si+ni] - s[si-1] <= ki - 1
第四题:【ZOJ 1455/HDU 1534 Schedule Problem】
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1455
设第i项工作持续时间为v[i],开始时间s[i],那么结束时间就是s[i]+v[i]
SAS: s[a] >= s[b] ---> s[a] - s[b] >= 0
FAS: s[a] + v[a] >= s[b] ---> s[a] - s[b] >= -v[a]
SAF: s[a] >= s[b] + v[b] ---> s[a] - s[b] >= v[b]
FAF: s[a] + v[a] >= s[b] + v[b] ---> s[a] - s[b] >= v[b] - v[a]
直接最长路建图就可以了
第五题:【HDU 3440 House Man】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3440
此题难度仅次于第二题,需要深刻理解差分约束
题意:按照序号从左往右放置房子,求最后从低到高跳到所有房子的【最大总水平路程】
设s(b) - s(a) <= K(一个常数)表示【设a,b为序号】:
b到a的距离 <= K,但是必须定一个规则,a在左边还是b在左边?
这里设a,b是x轴上的点,再设b > a
所以这样的情况下规则就是:【s(序号大的) - s(序号小的)】才表示:【b到a之间的距离】这个意义
当然可以设另一种规则---【序号小-序号大】表示距离---,总之要一致!
按照第一种规则有以下关系:
①位置相邻:
s(i) - s(i-1) >= 1 ---> s(i-1) - s(i) <= -1
②高度相邻(排序后):【num表示a[i]这间房子的序号】
s(max(a[i].num,a[i-1].num))-s(min(a[i].num,a[i-1].num)) <= D
建图后只要这样:
spfa (min (a[1].num, a[n].num));
printf ("%d\n", dist[max (a[n].num, a[1].num)]);
答案就出来了
另外推荐这种方法!比较简单:http://hi.baidu.com/tju_ant/blog/item/f22fe6d92809033833fa1c08.html
第六题:【HDU 3592 World Exhibition】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3592
按照题目明显条件建立关系式立刻水过
但是我觉得它数据很水……
题目说:Assume that there are N (2 <= N <= 1,000) people numbered 1..N who are standing in the same order as they are numbered
也就是说人是按序号排的啊
那应该还有一个约束条件才对吧:s(i) - s(i-1) >= 0;
就像这组数据:
1
3 2 1
1 2 1
1 3 2
2 3 3
要按序号排队不可能满足,应该输出-1
总之要不要这个约束条件都能AC……我特么的彻底无语了
第七题:【HDU 3666 THE MATRIX PROBLEM】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3666
这题spfa用队列卡数据容易超时,用栈吧……
由题意得对于矩阵每个元素【设为w,处于矩阵第i行,第j列】
L <= w*a[i]/b[j] <= U
两边取对数有:
lg(L) <= lg(w)+lg(a[i])-lg(b[j]) <= lg(U)
按照最长路整理得【也可以用最短路】:
①lg(a[i])-lg(b[j]) >= lg(L)-lg(w);②lg(b[j])-lg(a[i]) >= lg(w)-lg(U)
把a和b数组合并成一个数组s得【a有n个元素,b有m个元素,这里把b接在a数组后面】:
①s(i) - s(j+n) >= lg(L) - lg(w)
②s(j+n) - s(i) >= lg(w) - lg(U)
最后加个超级起点即可
我把0作为超级起点:
for (i = 1; i <= n + m; i++)
addedge (0, i, 0);
spfa (0);
最后弱弱的献上第二题代码:
#include <iostream> #include <queue> using namespace std; #define inf 0x7fffffff #define M 25 struct edge{ int v, w, next; }e[5*M]; bool inq[M]; int dist[M], pre[M], n = 24, cnt, ind[M]; void init () { memset (pre, -1, sizeof(pre)); cnt = 0; } void addedge (int u, int v, int w) { e[cnt].v = v; e[cnt].w = w; e[cnt].next = pre[u]; pre[u] = cnt++; } bool spfa (int u) { int i, v, w; for (i = 0; i <= n; i++) { dist[i] = -inf; inq[i] = false; ind[i] = 0; } queue<int> q; q.push (u); inq[u] = true; dist[u] = 0; while (!q.empty()) { u = q.front(); if (++ind[u] > n) return false; q.pop(); inq[u] = false; for (i = pre[u]; i != -1; i = e[i].next) { v = e[i].v; w = e[i].w; if (dist[u] + w > dist[v]) { dist[v] = dist[u] + w; if (!inq[v]) { q.push (v); inq[v] = true; } } } } return true; } int main() { int t, R[M], num[M], i, pos, m, l, r, ans; scanf ("%d", &t); while (t--) { for (i = 1; i <= n; i++) scanf ("%d", R+i); scanf ("%d", &m); memset (num, 0, sizeof(num)); for (i = 0; i < m; i++) { scanf ("%d", &pos); num[pos+1]++; } l = 0, r = m; bool flag = true; while (l < r) //二分枚举ans { init(); ans = (l+r) / 2; for (i = 1; i <= n; i++) { addedge (i-1, i, 0); //s[i] - s[i-1] >= 0 addedge (i, i-1, -num[i]); //s[i-1] - s[i] >= -num[i] } for (i = 8; i <= n; i++) addedge (i-8, i, R[i]); //s[i] - s[i-8] >= R[i] for (i = 1; i < 8; i++) addedge (i+16, i, R[i]-ans); //s[i] - s[i+16] >= R[i] - ans addedge (0, 24, ans); //s[24] - s[0] >= ans if (spfa (0)) r = ans, flag = false; else l = ans + 1; } if (flag) puts ("No Solution"); else printf ("%d\n", r); } return 0; }
评论
2 楼
chriszeng87
2011-10-07
基德KID.1412 写道
如有错,请大师指出,不胜感激
有没有错不知道,这么晚了,还是十一,该休息了,身体是革命的本钱,乔帮主千秋万载,一统江湖! 搞ACM也要休息,休息!
1 楼
基德KID.1412
2011-10-06
如有错,请大师指出,不胜感激
发表评论
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