/* * [题意] * 有n个灯,初始时是全亮的,第一个灯可以按(按下之后改变状态) * 然后如果前k个灯全灭且第k+1个灯亮,则第k+2个灯可以按 * 问至少要多少步灭掉所有灯? * [解题方法](对于n个灯,所求为f[n]) * 1. 要想灭掉最后一个灯,得先灭掉前n-2个灯(第n-1个灯留亮)(f[n-2]+1) * {注:灭掉最后一个灯需要1步} * 2. 要想灭掉第n-1个灯,得先让第n-2个灯变回亮,要第n-2个灯变回亮,得先让第n-3个灯变回亮... * 即要把前n-2个灯都变回亮(f[n-2]) * 3. 把前n-2个灯变回亮后,就剩下前n-1个灯是亮的,即剩下的任务就是把n-1个灯灭掉(f[n-1]) * 综上所述:f[n] = 2*f[n-2] + f[n-1] + 1 * 所以得矩阵: * |1 2 1| |f[n-1]| |f[n] | * |1 0 0| * |f[n-2]| = |f[n-1]| * |0 0 1| |1 | |1 | */ #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> using namespace std; #define LL long long #define FF(i, n) for(int i = 0; i < n; i++) #define M 3 int ans[M], mod = 200907; int ret[M][M]; int init[M][M]; int ss[M][M] = {1, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1}; void ini (int n) { FF(i, n) FF(j, n) init[i][j] = ss[i][j]; } void matmul(int a[][M], int b[][M], int n) { int tp[M][M] = {0}; FF(i, n) FF(k, n) if(a[i][k]) FF(j, n) if(b[k][j]) tp[i][j] = (tp[i][j] + (LL)a[i][k]*b[k][j]) % mod; FF(i, n) FF(j, n) a[i][j] = tp[i][j]; } void matmul(int a[], int b[][M], int n) { int tp[M] = {0}; FF(j, n) if(a[j]) FF(i, n) if(b[i][j]) tp[i] = (tp[i] + (LL)a[j]*b[i][j]) % mod; FF(i, n) a[i] = tp[i]; } void qmod(int n, int b) { FF(i, n) FF(j, n) ret[i][j] = (i==j); for ( ; b; b >>= 1) { if (b & 1) matmul(ret, init, n); matmul(init, init, n); } } int main() { int n; while (cin >> n, n) { if (n < 3) { cout << n << endl; continue; } ini(M); ans[0] = 2; ans[1] = ans[2] = 1; qmod(M, n-2); matmul(ans, ret, M); cout << ans[0] << endl; } return 0; }
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